阅读:已知a+b=﹣4,ab=3,求a2+b2的值.
解:∵a+b=﹣4,ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.
请你根据上述解题思路解答下面问题:
(1)已知a﹣b=﹣3,ab=﹣2,求(a+b)(a2﹣b2)的值.
(2)已知a﹣c﹣b=﹣10,(a﹣b)•c=﹣12,求(a﹣b)2+c2的值.
(1)-3;(2)76.
【解析】
(1)根据平方差公式和完全平方公式把(a+b)(a2-b2)变形为,采用整体代入法求解;
(2)根据完全平分公式把(a-b)2+c2变形为,即可解答.
【详解】
(1)已知a-b=-3,ab=-2,求(a+b)(a2-b2)的值;
解:原式
;
(2)已知a-c-b=-10,(a-b)c=-12,求(a-b)2+c2的值.
解:原式
.
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值,熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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