观察下列各式
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(1)根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)
(2)你能否由此归纳出一般规律(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)
(3)根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值
(1)x7﹣1;(2)xn+1﹣1;(3).
【解析】
(1)仿照已知等式求出所求原式的值即可;
(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可;
(3)原式变形后,利用得出的规律变形,计算即可求出值.
【详解】
(1)根据题中规律得:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;
(2)总结题中规律得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=xn+1﹣1;
(3)原式=×(3﹣1)×(32018+32017+…+32+3+1)=.
【点睛】
此题考查了平方差公式,规律型:数字的变化类,以及多项式乘多项式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析