先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=2019.
(x﹣y)2;1.
【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.
【详解】
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
=x2﹣4y2+5y2﹣2xy
=x2﹣2xy+y2,
=(x﹣y)2,
当x=2018,y=2019时,
原式=(2018﹣2019)2=(﹣1)2=1.
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算,正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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