已知x2+2x=3,则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.
8
【解析】
利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开,去括号合并同类项得到最简结果,把x2+2x=3代入即可得答案.
【详解】
原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2
=x2+2x+1-x2+4+x2
=x2+2x+5.
∵x2+2x=3,
∴原式=3+5=8.
故答案为8
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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