如图,有三种规格的卡片共9张,其中边长为a的正方形卡片4张,边长为b的正方形卡片1张,长,宽分别为a,b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为( )
A.2a+b B.4a+b C.a+2b D.a+3b
A
【解析】
4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2,4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab,1张边长为b的正方形卡片面积为b2,9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2,所以该正方形的边长为:2a+b.
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x,
∴4a2+4ab+b2=x2,
∴(2a+b)2=x2,
∴该正方形的边长为:2a+b.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义,利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长.
常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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