已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：

（1）求函数的解析式；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：             ；

根据函数图象解决下列问题：

①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝              ；

②若方程a﹣b|x﹣1|＝x+k有两个不相等的实数解x₁，x₂，且x₁•x₂＞0，则k的取值范围是             ．

答案

（1）y＝1﹣|x﹣1|；（2）当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；①2；②0＜k＜．

【解析】

（1）根据题意解方程组即可得到结论；

（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性质．

①根据表格中数据即可求得结论；

②根据题意且利用图象即可解决问题．

【详解】

解：（1）把x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝0代入y＝a﹣b|x﹣1|得 ，

解得 ，

∴该函数的解析式为y＝1﹣|x﹣1|；

（2）如图：

描点连线：

观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

①由表格中数据可知：若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；

故答案为2；

②把（1，1）代入y＝x+k得k＝；

根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜，

故答案为0＜k＜．

【点睛】

本题考查一次函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．