B

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将1200000用科学记数法表示为1.2×10⁶

故选：B．

【点睛】

本题考察了科学记数法的知识；求解的关键是准确掌握科学记数法的性质．

C

【解析】

设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．

【详解】

解：设正方形的对角线为x，

∵正方形的面积是4，

∴边长的平方为4，

∴由勾股定理得，x＝＝2．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

A

【解析】

由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．

【详解】

观察数轴可知：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|；

所以abc＜0，b﹣c＞0，a+c＞0是错误的；|a|＜4是正确的；

故选：A．

【点睛】

主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，观察数轴是解题的关键．

D

【解析】

直接把已知代入进而化简得出答案．

【详解】

解：∵＝（a≠0，b≠0），

∴4a＝3b，

故a＝b，

则＝ ＝．

故选：D．

【点睛】

本题考查了比例的性质，正确得出a、b的关系是解题的关键．

B

【解析】

根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．

【详解】

在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，

由作图可知MN为AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．

B

【解析】

根据位似的性质和相似三角形的性质对A进行判断；根据点的坐标的意义对B进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．

【详解】

解：A、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A选项为真命题；

B、点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是3，所以B选项为假命题；

C、n边形n≥3的内角和为180°（n﹣2），所以C选项为真命题；

D、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D选项为真命题．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

A

【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.

C

【解析】

连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOD＝53°，由切线的性质得到∠OAC＝90°，于是得到结论．

【详解】

解：如图，连接OA，

∵OD⊥AB于D，OA＝OB，

∴∠AOC＝∠BOD＝53°，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝90°﹣53°＝37°，

故选：C．

【点睛】

本题考查等腰三角形的三线合一，圆的切线的性质，解题的关键是构造辅助线，利用题目条件以及对应的性质得到结论．

D

【解析】

根据斜坡AB的坡度为i＝1：，可得AE：BE＝1：，AE＝5，BE＝5，再根据锐角三角函数即可求出CD的长．

【详解】

解：如图，

根据题意可知：

斜坡AB的坡度为i＝1：，

即AE：BE＝1：，

∵AB＝10，

∴AE＝5，BE＝5，

∴AC＝BE＝5，

在Rt△ACD中，∠DAC＝42°，

∴CD＝AC•tan42°≈5×0.90≈7.8（m）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．

B

【解析】

不等式组变形后，根据有且仅有三个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．

【详解】

解：解不等式组，得

∵不等式组有且仅有三个整数解，

∴﹣1≤＜0，

∴﹣8≤a＜﹣3．

解分式方程+＝1，得y＝，

∵y＝为整数，且﹣8≤a＜﹣3，

∴a＝﹣8或﹣6或﹣4，

∵a＝﹣6时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝﹣6舍去，

∴所有满足条件的a的值之和是﹣8﹣4＝﹣12，

故选：B．

【点睛】

本题考查函参不等式组和函参分式方程的问题，需要注意在根据条件求参数的时候要考虑全面，不等式的范围能否取等号，分式方程增根的情况都要考虑．

D

【解析】

根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，

∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，

由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，

∴∠CFD＝90°，

∵EF＝CF，

∴∠EDF＝∠CDF，

∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，

∴EF＝DF，

∴EC＝AD，

∵S_△DEC＝4，

∴AD×AD÷2＝4，

解得AD＝2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°．

C

【解析】

作CE⊥y轴于E，根据S_△BAD：S_△BCD＝1：2，求得CE＝2；通过证得△CBE∽△BAO，求得BE＝，即可求得C的坐标，然后根据k＝xy完成求解．

【详解】

作CE⊥y轴于E

∵A（1，0），B（0，4）

∴OA＝1，OB＝4

∵S_△BAD：S_△BCD＝1：2

∴CE＝2

∵∠ABC＝90°

∴∠ABO+∠CBE＝90°

∵∠BCE+∠CBE＝90°

∴∠BCE＝∠ABO

∵∠CEB＝∠AOB＝90°

∴△CBE∽△BAO

∴

∴

∴BE＝

∴OE＝4-＝

∴C（﹣2，）

∵反比例函数y═的图象过点C

∴k＝﹣2×＝﹣7

故选：C．

【点睛】

本题考察了相似三角形、直角三角形、直角坐标系、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握直角三角形、直角坐标系、反比例函数和相似三角形的性质，从而完成求解．

4

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式＝+3

＝4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．

15

【解析】

根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

第1层三角形的个数为：1，

第2层三角形的个数为：3，

第3层三角形的个数为：5，

第4层三角形的个数为：7，

第5层三角形的个数为：9，

……

第n层的三角形的个数为：2n﹣1，

则当n＝8时，三角形的个数为：2×8﹣1＝15．

故答案为：15．

【点睛】

本题主要考查的是规律问题，关键是结合图形及前几层三角形的个数得到题目所符合的规律即可．

2π﹣4

【解析】

连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可．

【详解】

连接DO，

∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，

∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，

∴阴影部分的面积是：（）+（）＝2π﹣4，

故答案为：2π﹣4．

【点睛】

本题主要考查了与圆有关的计算问题，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键．

【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好落在一次函数与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的情况，再利用概率公式求得答案．

【详解】

解：列表得：

∵共有36种等可能的结果，点恰好落在一次函数与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的有：，，，，，

∴点恰好落在一次函数与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次函数的图象，概率求解，解题的关键是先通过列表找到所有可能的点坐标再去依次判断是否符合条件．

37.5

【解析】

根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快递车和货车的速度，它们往返一次用的时间和第一次相遇的时间，然后根据函数图象可知，第一次和第二次相遇时，它们离乙地的距离一样，从而可以解答本题．

【详解】

解：设快递车的速度为a km/h，货车的速度为b km/h，

由图象可知，

快递车往返一次需要3小时，货车往返一次需要6﹣1＝5小时，

故快递车从甲地到乙地需要1.5小时，

1.5a＝150，

解得：a＝100，

1.5a＝2.5b，

解得：b＝60，

快递车和货车第一次相遇的时间为：＝（小时），

由图象可知，当第二次相遇时，距离乙地的距离和第一次相遇时距离乙地的路程一样，

故当第二次相遇时，距离乙地：100×﹣100×1.5＝37.5（km）

故答案为：37.5．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21：10．

【解析】

先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价．再设销售甲种蔬菜x袋，乙种蔬菜y袋，根据题意列出方程便可求得x：y的值．

【详解】

解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，

而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，

∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）﹣2.4×3＝12.8（元），

∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，

∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6（元）．

∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20（元），乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28（元）．

设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，

由题意，得20×30%x+28×20%y＝26%（20x+28y），

0.8x=1.68y，

．

∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比21：10，
故答案为：21：10．

【点睛】

本题考查了一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．

（1）2a²+b²；（2）．

【解析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案．

（2）根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

（1）原式＝a²+2ab+b²+a²﹣2ab

＝2a²+b²．

（2）原式＝•

＝．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

（1）证明见解析；（2）▱CDBF的面积为24，见解析．

【解析】

（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；

（2）根据平行四边形的性质得到BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．

【详解】

（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF＝∠EBD．

∵E是BC中点，

∴CE＝BE．

∵∠CEF＝∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF＝BD．

∴四边形CDBF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，

∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，

∴，

∴∠BED＝90°，

∴BC⊥DE，

∴四边形CDBF是菱形，

∴＝BC•DF＝×6×8＝24．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质与判定及菱形的判定与面积，关键是根据题意得到三角形的全等，然后得到四边形CDBF是平行四边形，进而得到问题．

（1）9，88.5，100；（2）女生；理由见解析；（3）870名．

【解析】

（1）先求出C组对应的百分比，再根据百分比之和等于1求出A组的百分比，继而乘以360°即可得；

（2）根据男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生做出判断即可；

（3）用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）女生C组所占的百分比为：15÷40＝37．5%，360°×（1﹣37．5%﹣40%﹣20%）＝9°，中位数落在C组，将成绩从小到大排列处在第20、21位的两个数的平均数为 ＝88．5，因此中位数b＝88．5；

A组人数为：40×（1﹣37．5%﹣40%﹣20%）＝1（人），

B组人数为：40×20%＝8（人），

C组人数为：15（人），出现次数最多的是89，共4个，

D组人数为：40×40%＝16（人），得100分的有40×25%＝10个，

故众数c＝100，

故答案为：9，88．5，100；

（2）∵男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生，

∴女生的知识竞赛成绩更好；

故答案为：女生

（3）估计该校2400名学生此次考试中优秀的人数2400× ＝870（名）．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

，是“称心数”；，不是“称心数”；（2）n的值为162或153或135或126．

【解析】

（1）根据“称心数”和“相异数”的定义即可判断；

（2）根据“称心数”和“相异数”的定义可得且，由此即可得出答案．

【详解】

（1）由题意得：，

，

则是“称心数”，不是“称心数”；

（2）∵“相异数”（其中正整数p，q满足），

是一个三位数，且百位数字为1，十位数字为，个位数字为，

，

又为最大的三位“称心数”，

，

，

∴、的所有可能取值为或或或，

的值为162或153或135或126．

【点睛】

本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程的应用，理解“称心数”和“相异数”的定义是解题关键．

（1）y＝1﹣|x﹣1|；（2）当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；①2；②0＜k＜．

【解析】

（1）根据题意解方程组即可得到结论；

（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性质．

①根据表格中数据即可求得结论；

②根据题意且利用图象即可解决问题．

【详解】

解：（1）把x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝0代入y＝a﹣b|x﹣1|得 ，

解得 ，

∴该函数的解析式为y＝1﹣|x﹣1|；

（2）如图：

描点连线：

观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

①由表格中数据可知：若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；

故答案为2；

②把（1，1）代入y＝x+k得k＝；

根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜，

故答案为0＜k＜．

【点睛】

本题考查一次函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．

（1）红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克；（2）a的值为10．

【解析】

（1）设白水粽的销售单价是x元/千克，从而可得红豆粽的销售单价是元/千克，根据红豆粽和白水粽共销售150千克，列出方程即可求解；

（2）先根据（1）的结论求出4月红豆粽的销量，从而可得5月销量，再根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽的销售额提高了，列出方程即可求得a的值．

【详解】

（1）设白水粽的销售单价是x元/千克，则红豆粽的销售单价是元/千克，

由题意得：，

解得，

经检验，是所列方程的解，

则，

答：红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克；

（2）由（1）可得：4月红豆粽的销量为（千克），

则5月通过“粽享会员”购买红豆粽的销量为千克，通过非“粽享会员”购买红豆粽的销量为千克，

由题意得：，

整理得：，

解得或（不符题意，舍去），

答：a的值为10．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．

（1）24；（2）最大值为，点P（﹣3，﹣）；（3）存在，点M的横坐标为﹣﹣或2﹣2．

【解析】

（1）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，再用待定系数法求得AC的解析式，进而求出点N、D的坐标，再根据三角形的面积公式求出结果；

（2）证明EF+FG即为EP的长度，即可求解；

（3）分∠BNM为直角、∠MBN为直角，利用三角形全等即可求解．

【详解】

解：（1）令x＝0，得，

∴C（0，﹣6），

令y＝0，得，

解得，，

∴A（，0），点B（，0），

设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），

则，

∴，

∴直线AC的解析式为：，

∵，

∴D（，），

过D作DM⊥x轴于点M，交AC于点N，如图，

令，，则N（，），

∴，

∴；

（2）如图，过点D作x轴的平行线交FP的延长线于点H，

由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：，

∴tan∠FDH＝2，则sin∠FDH＝，

∵∠HDF+∠HFD＝90°，∠FPG+∠PFG＝90°，

∴∠FDH＝∠FPG，

在Rt△PGF中，PF＝＝ ＝FG，

则EF+FG＝EF+PF＝EP，

设点P（x，），则点E（x，），

则EF+FG＝EF+PF＝EP＝，

∵﹣＜0，故EP有最大值，此时x＝﹣＝﹣3，最大值为；

当x＝时，，

故点P（，）；

（3）存在，理由：

设点M的坐标为（m，n），则，点N（0，s），

①当∠MNB为直角时，如图，

过点N作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点H，交过点M与y轴的平行线于点G，

∵∠MNG+∠BNH＝90°，∠MNG+∠GMN＝90°，

∴∠GMN＝∠BNH，

∵∠NGM＝∠BHN＝90°，MN＝BN，

∴△NGM≌△BHN（AAS），

∴GN＝BH，MG＝NH，

即且，

联立并解得：（舍去正值），

故，则点M（，）；

②当∠NBM为直角时，如图，

过点B作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，交过点M与x轴的平行线于点H，

同理可证：△MHB≌△BGN（AAS），

则BH＝NG，即，

当时，，解得：（舍去正值），

故，则点M（，）；

综上，点M的横坐标为或．

【点睛】

本题考查二次函数的综合题，涉及三角形面积的求解，用胡不归原理求最值，等腰直角三角形的存在性问题，解题的关键是需要掌握这些特定题型的特定解法，熟练运用数形结合的思想去解决问题．

（1）AB＝3；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）求出∠BAE＝15°，∠CBA＝45°，过点A作AN⊥BC于点N，则△ABN为等腰直角三角形，求出AN的长，则AB的长可求出；

（2）过点C作CM⊥AB于点M，设∠EAB＝α，得出AM＝DM＝AD，AC＝CD＝AE，证明△ACM≌△EAG（AAS），得出EG＝AM，证出△EBG为等腰直角三角形，可得出BE＝EG＝AM＝AD．则结论得证．

（3）过点F作FH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AB于点M，设BD＝a，由（2）可知DE＝a，AD＝2a，AM＝DM＝a，证出BE＝CE＝a，求出BF＝a．则可得出答案．

【详解】

解：（1）∵△ACE为等边三角形，

∴∠CAE＝∠ACB＝∠CEA＝60°，

∵∠CAE+2∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝15°，

∴∠CBA＝∠CEA﹣∠BAE＝60°﹣15°＝45°，

如图，过点A作AN⊥BC于点N，

∴△ABN为等腰直角三角形，

在等边△ACE中，AN＝sin60°•AE＝＝3，

∴AB＝AN＝3．

（2）证明：如图，过点C作CM⊥AB于点M，设∠EAB＝α，

∵∠CAE+2∠BAE＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣2α，

∵AE⊥CD，

∴∠ACD＝2α，

∴∠CAB＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，

∴∠ACM＝α，

∴CM平分∠ACD，

∴AM＝DM＝AD，AC＝CD＝AE，

在△ACM和△EAG中，

，

∴△ACM≌△EAG（AAS），

∴EG＝AM，

∴AD＝2AM＝2EG，

∵AC＝AE，∠CAE＝90°﹣2α，

∴∠CEA＝45°+α，

又∵∠CEA＝∠B+∠EAG，

∴∠B＝45°，

∵EG⊥AB，

∴△EBG为等腰直角三角形，

∴BE＝EG＝AM＝AD．

∴AD＝BE．

（3）如图，BF与EC之间的数量关系为．

过点F作FH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AB于点M，

设BD＝a，由（2）可知DE＝a，AD＝2a，AM＝DM＝a，

∵DE∥CM，BD＝DM，

∴BE＝CE＝a，

∵DE＝a，AD＝2a，∠ADE＝90°，

∴AE＝＝a，

∵CD⊥AE，DE⊥AB，

∴∠EFD＝∠ADE＝90°

∴∠EDF＝∠DAE，

∴△DEF∽△AED，

∴，

∴，

∴EF＝a，

∴AF＝a﹣a＝a，

∴，

∴．

∵FH∥DE，

∴△AFH∽△AED，

∴，

∴FH＝a，

∴DH＝2a﹣a＝a，

∴BH＝a+a，

∴BF＝＝a．

∴=．

即BF与EC之间的数量关系为．

【点睛】

本题是图形综合题，涉及特殊三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的运用，解题的关键是针对每一小问的条件构造合适的辅助线利用图形的性质和判定去证明．