当前位置:
学科首页
>
试卷详情
重庆市八中2020年中考数学一模试题含答案解析
年级:初中
难度:中等
更新时间:2020-11-16
下载:161次
下载试卷
选择全部试题
一、选择题(共12题)
1.

由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中,首批1200000重庆造一次性防护口罩于515日运抵日本,数据1200000用科学记数法表示为(    ).

A1.2×105                 B1.2×106                  C0.12×107                D12×105

【答案】

B

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数;确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

1200000用科学记数法表示为1.2×106

故选:B

【点睛】

本题考察了科学记数法的知识;求解的关键是准确掌握科学记数法的性质.

组卷:167次
难度:基础
知识点:有理数的乘除法
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
2.

正方形的面积是4,则它的对角线长是(   

A2                           B                       C                     D4

【答案】

C

【解析】

设正方形的对角线为x,然后根据勾股定理列式计算即可得解.

【详解】

解:设正方形的对角线为x

正方形的面积是4

边长的平方为4

由勾股定理得,x2

故选:C

【点睛】

本题主要考查勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.

组卷:142次
难度:基础
知识点:勾股定理
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
3.

实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(   

A|a|4                    Babc0                   Cbc0                 Da+c0

【答案】

A

【解析】

由图可知,abc绝对值之间的大小关系,从而判断四个选项的对错.

【详解】

观察数轴可知:ab0c,且|b||c||a|

所以abc0bc0a+c0是错误的;|a|4是正确的;

故选:A

【点睛】

主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算,观察数轴是解题的关键.

组卷:104次
难度:容易
知识点:有理数
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
4.

a≠0b≠0),则=(   

A                         B                         C                         D

【答案】

D

【解析】

直接把已知代入进而化简得出答案.

【详解】

解:a≠0b≠0),

4a3b

ab

故选:D

【点睛】

本题考查了比例的性质,正确得出ab的关系是解题的关键.

组卷:137次
难度:基础
知识点:图形的相似
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
5.

如图,RtABC中,C90°B30°,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于MN两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则CAD的度数是(     )

A20°                        B30°                        C45°                        D60°

【答案】

B

【解析】

根据内角和定理求得BAC=60°,由中垂线性质知DA=DB,即DAB=B=30°,从而得出答案.

【详解】

ABC中,∵∠B=30°C=90°

∴∠BAC=180°-B-C=60°

由作图可知MNAB的中垂线,

DA=DB

∴∠DAB=B=30°

∴∠CAD=BAC-DAB=30°

故选B

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

组卷:149次
难度:中等
知识点:课题学习 最短路径问题
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
6.

下列命题是假命题的是(   

A位似比为12的两个位似图形的面积比为14

BP(﹣2,﹣3)到x轴的距离是2

Cn边形n≥3的内角和是180°n360°

D234这组数据能作为三角形三条边长

【答案】

B

【解析】

根据位似的性质和相似三角形的性质对A进行判断;根据点的坐标的意义对B进行判断;根据多边形的内角和定理对C进行判断;根据三角形三边的关系对D进行判断.

【详解】

解:A、位似比为12的两个位似图形的面积比为14,所以A选项为真命题;

B、点P(﹣2,﹣3)到x轴的距离是3,所以B选项为假命题;

Cn边形n≥3的内角和为180°n2),所以C选项为真命题;

D、因为2+34,则234这组数据能作为三角形三条边长,所以D选项为真命题.

故选:B

【点睛】

本题考查了命题与定理:命题的”“是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.

组卷:133次
难度:容易
知识点:平面直角坐标系
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
7.

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题:一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是(   

A        B         C          D

【答案】

A

【解析】

设索长为x尺,竿子长为y尺,根据索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托,即可得出关于xy的二元一次方程组.

【详解】

解:设索长为x尺,竿子长为y尺,

根据题意得:

故选:A

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用,属于和差倍分问题,只需要找准数量间的关系,难度较小.

组卷:189次
难度:容易
知识点:实际问题与二元一次方程组
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
8.

如图,在O中,AB为弦,ODABDBOD53°,过AO的切线交OD延长线于C,则C=(   

A27°                        B30°                        C37°                        D53°

【答案】

C

【解析】

连接OA,根据等腰三角形的性质得到AOCBOD53°,由切线的性质得到OAC90°,于是得到结论.

【详解】

解:如图,连接OA

ODABDOAOB

∴∠AOCBOD53°

ACO的切线,

∴∠OAC90°

∴∠C90°53°37°

故选:C

【点睛】

本题考查等腰三角形的三线合一,圆的切线的性质,解题的关键是构造辅助线,利用题目条件以及对应的性质得到结论.

组卷:113次
难度:中等
知识点:等腰三角形
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
9.

小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传重庆﹣﹣行千里,致广大竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(BCD在同一条直线上),AB10m,坡度为i1,则标语牌CD的长为(    m(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin42°≈0.67cos42°≈0.74tan42°≈0.90≈1.73

A4.3                        B4.5                         C6.3                        D7.8

【答案】

D

【解析】

根据斜坡AB的坡度为i1,可得AEBE1AE5BE5,再根据锐角三角函数即可求出CD的长.

【详解】

解:如图,

根据题意可知:

斜坡AB的坡度为i1

AEBE1

AB10

AE5BE5

ACBE5

RtACD中,DAC42°

CDAC•tan42°≈5×0.90≈7.8m).

故选:D

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义.

组卷:148次
难度:中等
知识点:解直角三角形与其应用
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
10.

若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程+1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是(   

A10                      B12                      C16                      D18

【答案】

B

【解析】

不等式组变形后,根据有且仅有三个整数解确定出a的范围,再表示出分式方程的解,由分式方程有整数解,确定出满足条件a的值,进而求出之和.

【详解】

解:解不等式组,得

不等式组有且仅有三个整数解,

1≤0

8≤a<﹣3

解分式方程+1,得y

y为整数,且﹣8≤a<﹣3

a=﹣8或﹣6或﹣4

a=﹣6时,y2,原分式方程无解,故将a=﹣6舍去,

所有满足条件的a的值之和是﹣84=﹣12

故选:B

【点睛】

本题考查函参不等式组和函参分式方程的问题,需要注意在根据条件求参数的时候要考虑全面,不等式的范围能否取等号,分式方程增根的情况都要考虑.

组卷:136次
难度:中等
知识点:分式方程
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
11.

如图,直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,点EAB边上,将ADE沿DE折叠,点A恰好落在CEPQ的交点F处,若SDEC4,则AD的长为(   

A4                           B2                           C4                     D2

【答案】

D

【解析】

根据矩形的性质和折叠的性质可得ADEEDFCDF30°,再根据三角形面积公式可求AD的长.

【详解】

解:四边形ABCD是矩形,

∴∠A90°

直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,

∴∠DGF90°CDPQDGAD

由折叠得EFDA90°DFADEDFADE

∴∠CFD90°

EFCF

∴∠EDFCDF

∴∠ADEEDFCDF30°

EFDF

ECAD

SDEC4

AD×AD÷24

解得AD2

故选:D

【点睛】

本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是求出ADE=EDF=CDF=30°

组卷:139次
难度:偏难
知识点:等腰三角形
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
12.

如图,在RtABC中,ABC90°A10),B04),反比例函数y═的图象过点C,边ACy轴交于点D,若SBADSBCD12,则k=(    ).

A4                       B6                        C7                        D8

【答案】

C

【解析】

CEy轴于E,根据SBADSBCD12,求得CE2;通过证得CBE∽△BAO,求得BE,即可求得C的坐标,然后根据kxy完成求解.

【详解】

CEy轴于E

A10),B04

OA1OB4

SBADSBCD12

CE2

∵∠ABC90°

∴∠ABO+CBE90°

∵∠BCE+CBE90°

∴∠BCEABO

∵∠CEBAOB90°

∴△CBE∽△BAO

BE

OE4-

C(﹣2

反比例函数y═的图象过点C

k=﹣=﹣7

故选:C

【点睛】

本题考察了相似三角形、直角三角形、直角坐标系、反比例函数的知识;求解的关键是熟练掌握直角三角形、直角坐标系、反比例函数和相似三角形的性质,从而完成求解.

组卷:151次
难度:偏难
知识点:反比例函数
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
二、填空题(共5题)
1.

tan60°+______

【答案】

4

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=+3

4

故答案为:4

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质,熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.

组卷:198次
难度:容易
知识点:二次根式的加减
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
2.

如图,我们可以发现,每一层三角形的个数与层数有规律,如第1层有1个三角形,第2层有3个三角形,第3层有5个三角形则第8层的三角形个数为______

【答案】

15

【解析】

根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律,从而可以解答本题.

【详解】

解:由图可得,

1层三角形的个数为:1

2层三角形的个数为:3

3层三角形的个数为:5

4层三角形的个数为:7

5层三角形的个数为:9

……

n层的三角形的个数为:2n1

则当n8时,三角形的个数为:2×8115

故答案为:15

【点睛】

本题主要考查的是规律问题,关键是结合图形及前几层三角形的个数得到题目所符合的规律即可.

组卷:194次
难度:容易
知识点:整式
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
3.

如图,以A为圆心AB为半径作扇形ABC,线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D,若AB4,则阴影部分图形的面积是_______(结果保留π).

【答案】

4

【解析】

连接DO,根据题意,可知DAO45°DOA90°,再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减AOD的面积,然后代入数据计算即可.

【详解】

连接DO

线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点DAB4

∴∠DAO45°DOA90°DOAO2

阴影部分的面积是:(+)=4

故答案为:4

【点睛】

本题主要考查了与圆有关的计算问题,熟练掌握扇形面积公式,将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键.

组卷:197次
难度:中等
知识点:弧长和扇形面积
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
4.

一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有﹣5,﹣10124这六个数,若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m,第二次掷出骰子正面朝上的数记为n,则点(mn)恰好落在一次函数y2x4与坐标轴围成三角形区域内(含边界)的概率为_______

【答案】

【解析】

首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好落在一次函数与坐标轴围成三角形区域内(含边界)的情况,再利用概率公式求得答案.

【详解】

解:列表得:

共有36种等可能的结果,点恰好落在一次函数与坐标轴围成三角形区域内(含边界)的有:

恰好落在一次函数与坐标轴围成三角形区域内(含边界)的概率是

故答案为:

【点睛】

本题考查一次函数的图象,概率求解,解题的关键是先通过列表找到所有可能的点坐标再去依次判断是否符合条件.

组卷:150次
难度:中等
知识点:一次函数
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
5.

某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发,往返于甲、乙两地,快递车比货车多往返一趟,货车到达乙地后用1小时装卸货物,快递车立即折返(每次折返时间忽略不计),然后分别按原路以原速折返,结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.如图为快递车与货车之间的距离skm)与出发的时间th)的图象,则当第二次相遇时,距离乙地______km

【答案】

37.5

【解析】

根据题意和函数图象中的数据,可以分别求得快递车和货车的速度,它们往返一次用的时间和第一次相遇的时间,然后根据函数图象可知,第一次和第二次相遇时,它们离乙地的距离一样,从而可以解答本题.

【详解】

解:设快递车的速度为a km/h,货车的速度为b km/h

由图象可知,

快递车往返一次需要3小时,货车往返一次需要615小时,

故快递车从甲地到乙地需要1.5小时,

1.5a150

解得:a100

1.5a2.5b

解得:b60

快递车和货车第一次相遇的时间为:(小时),

由图象可知,当第二次相遇时,距离乙地的距离和第一次相遇时距离乙地的路程一样,

故当第二次相遇时,距离乙地:100×100×1.537.5km

故答案为:37.5

【点睛】

本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

组卷:179次
难度:中等
知识点:实际问题与一元一次方程
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
三、解答题(共9题)
1.

疫情隔离期间,为了降低外出感染风险,各大商超开通了送货到小区的便民服务,某商超推出适合大多数家庭需要的ABC三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择.其中,甲种搭配每袋装有3千克A1千克B1千克C;乙种搭配每袋装有1千克A2千克B2千克C.甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中ABC三种蔬菜的成本价之和.已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元,甲种搭配每袋售价为26元,利润率为30%,乙种搭配的利润率为20%.若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%,则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是______.(商品的利润率=×100%

【答案】

2110

【解析】

先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价,进而得出乙种蔬菜每袋售价.再设销售甲种蔬菜x袋,乙种蔬菜y袋,根据题意列出方程便可求得xy的值.

【详解】

解:甲种搭配每袋装有3千克A1千克B1千克C

A种蔬菜每千克成本价为2.4元,甲种搭配每袋售价为26元,利润率为30%

1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价=26÷1+30%)﹣2.4×312.8(元),

乙种搭配每袋装有1千克A2千克B2千克C,乙种搭配的利润率为20%

乙种蔬菜每袋售价为(2.4+2×12.8×1+20%)=33.6(元).

甲种蔬菜每袋成本价为26÷1+30%)=20(元),乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.828(元).

设该甲种蔬菜销售了x袋,乙种蔬菜销售了y袋,

由题意,得20×30%x+28×20%y26%20x+28y),

0.8x=1.68y

销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比2110
故答案为:2110

【点睛】

本题考查了一次方程的应用,利润、成本价与利润率之间的关系的应用,理解题意得出等量关系是解题的关键.

组卷:164次
难度:中等
知识点:二元一次方程组
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
2.

计算:

1)(a+b2+aa2b);

2)(x÷

【答案】

12a2+b2;(2

【解析】

1)根据整式的运算法则即可求出答案.

2)根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

1)原式=a2+2ab+b2+a22ab

2a2+b2

2)原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

组卷:133次
难度:容易
知识点:乘法公式
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
3.

ABC中,DAB边上任意一点,EBC边的中点,过点CAB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BFCD

1)求证:四边形CDBF是平行四边形;

2)若DF8BC6DB5,求▱CDBF的面积.

【答案】

1)证明见解析;(2CDBF的面积为24,见解析.

【解析】

1)欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CFDBCFDB即可;

2)根据平行四边形的性质得到BEBC3DEDF4,根据勾股定理的逆定理得到BCDE,根据菱形的面积公式即可得到结论.

【详解】

1)证明:CFAB

∴∠ECFEBD

EBC中点,

CEBE

∵∠CEFBED

∴△CEF≌△BEDASA).

CFBD

四边形CDBF是平行四边形;

2)解:四边形CDBF是平行四边形,

BEBC3DEDF4

∴∠BED90°

BCDE

四边形CDBF是菱形,

BC•DF×6×824

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质与判定及菱形的判定与面积,关键是根据题意得到三角形的全等,然后得到四边形CDBF是平行四边形,进而得到问题.

组卷:136次
难度:容易
知识点:平行四边形
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
4.

2020新型冠状病毒突然来袭,进入5月,全国各地陆陆续续复工复学.我校为了增强同学们的科学防疫意识,开展了以科学防疫,我健康,我快乐为主题的安全知识竞赛,并从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名,并将数据进行整理分析,得到了如下信息:

女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图:(数据分组为A组:x70B组:70≤x80C组:80≤x90D组:90≤x≤100

女生C组中全部15名学生的成绩为:868781838984858786898288898589

两组数据的相关统计数据如表(单位:分)

平均数

中位数

众数

满分率

女生

90

b

c

25%

男生

90

88

98

15%

1)扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为 度,认真分析以上数据信息后填空:中位数b   ,众数c

2)通过以上的数据分析,你认为         (填女生男生)知识竞赛成绩更好,并说明理由;

3)若成绩在90分(包含90分)以上为优秀,请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数.

【答案】

1988.5100;(2)女生;理由见解析;(3870名.

【解析】

1)先求出C组对应的百分比,再根据百分比之和等于1求出A组的百分比,继而乘以360°即可得;

2)根据男生和女生的平均数相等,但女生的中位数和满分率都高于男生做出判断即可;

3)用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得.

【详解】

解:(1)女生C组所占的百分比为:15÷40375%360°×1375%40%20%)=,中位数落在C组,将成绩从小到大排列处在第2021位的两个数的平均数为 885,因此中位数b885

A组人数为:40×1375%40%20%)=1(人),

B组人数为:40×20%8(人),

C组人数为:15(人),出现次数最多的是89,共4个,

D组人数为:40×40%16(人),得100分的有40×25%10个,

故众数c100

故答案为:9885100

2男生和女生的平均数相等,但女生的中位数和满分率都高于男生,

女生的知识竞赛成绩更好;

故答案为:女生

3)估计该校2400名学生此次考试中优秀的人数2400× 870(名).

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

组卷:109次
难度:容易
知识点:直方图
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
5.

一个正整数的各位数字都相同,我们称这样的数为称心数,如5446662222对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为相异数.将一个相异数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和记为Sn),如n123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和S123)=213+321+132666,是一个称心数

1)计算:S432),S617),并判断是否为称心数

2)若相异数”n100+10p+q(其中正整数pq满足1≤p≤91≤q≤9),且Sn)为最大的三位称心数,求n的值.

【答案】

,是称心数,不是称心数;(2n的值为162153135126

【解析】

1)根据称心数相异数的定义即可判断;

2)根据称心数相异数的定义可得,由此即可得出答案.

【详解】

1)由题意得:

称心数不是称心数

2相异数(其中正整数pq满足),

是一个三位数,且百位数字为1,十位数字为,个位数字为

为最大的三位称心数

的所有可能取值为

的值为162153135126

【点睛】

本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程的应用,理解称心数相异数的定义是解题关键.

组卷:179次
难度:中等
知识点:有理数的加减法
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
6.

已知函数yab|x1|ab为常数),当x1时,y1;当x2时,y0;请对该函数及其图象进行如下探究:

1)求函数的解析式;

2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并结合图象写出该函数的一条性质:            

根据函数图象解决下列问题:

Amc),Bnc)为该函数图象上不同的两点,则m+n             

若方程ab|x1|x+k有两个不相等的实数解x1x2,且x1•x20,则k的取值范围是            

【答案】

1y1|x1|;(2)当x1时,yx的增大而减小;当x1时,yx的增大而增大;20k

【解析】

1)根据题意解方程组即可得到结论;

2)利用函数解析式分别求出对应的函数值即可,利用描点法画出图象即可;观察图象可得出函数的性质.

根据表格中数据即可求得结论;

根据题意且利用图象即可解决问题.

【详解】

解:(1)把x1时,y1x2时,y0代入yab|x1|

解得

该函数的解析式为y1|x1|

2)如图:

x

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

……

y

5

4

3

2

1

0

1

0

1

2

3

4

5

……

描点连线:

观察图象可知:当x1时,yx的增大而减小;当x1时,yx的增大而增大;

故答案为当x1时,yx的增大而减小;当x1时,yx的增大而增大;

由表格中数据可知:若Amc),Bnc)为该函数图象上不同的两点,则m+n2

故答案为2

把(11)代入yx+kk

根据题意结合函数y1|x1|的图象可知k的取值范围是0k

故答案为0k

【点睛】

本题考查一次函数图象及性质,函数图象上点的特点;掌握待定系数法求函数解析式,数形结合是解题的关键.

组卷:156次
难度:中等
知识点:一次函数
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
7.

农历五月初五是中国民间传统节日一端午节,又称端阳节,也是纪念诗人屈原的节日.划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗,这两大礼俗在中国自古传承,至今不辍,某蛋糕店一直销售的是白水粽,端午节临近又推出了红豆粽,其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍,4月份,红豆粽和白水粽共销售150千克,红豆粽的销售额是1200元,白水粽的销售额为1440元.

1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少?

2)为迎接端午节到来,该蛋糕店在5月推出粽享会员活动,对所有的粽子均可享受a%的折扣,非粽享会员需要按照原价购买,就红豆粽而言,5月销量比4月销量增加了a%,其中通过粽享会员购买的销量占5月红豆粽销量的,而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%,求a的值.

【答案】

1)红豆粽的销售单价是20/千克,白水粽的销售单价是16/千克;(2a的值为10

【解析】

1)设白水粽的销售单价是x/千克,从而可得红豆粽的销售单价是/千克,根据红豆粽和白水粽共销售150千克,列出方程即可求解;

2)先根据(1)的结论求出4月红豆粽的销量,从而可得5月销量,再根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽的销售额提高了,列出方程即可求得a的值.

【详解】

1)设白水粽的销售单价是x/千克,则红豆粽的销售单价是/千克,

由题意得:

解得

经检验,是所列方程的解,

答:红豆粽的销售单价是20/千克,白水粽的销售单价是16/千克;

2)由(1)可得:4月红豆粽的销量为(千克),

5月通过粽享会员购买红豆粽的销量为千克,通过非粽享会员购买红豆粽的销量为千克,

由题意得:

整理得:

解得(不符题意,舍去),

答:a的值为10

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.

组卷:189次
难度:中等
知识点:实际问题与一元二次方程
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
8.

如图,抛物线yx2+2x6x轴于AB两点(点A在点B的左侧),交y轴于C点,D点是该抛物线的顶点,连接ACADCD

1)求ACD的面积;

2)如图,点P是线段AD下方的抛物线上的一点,过PPEy轴分别交AC于点E,交AD于点F,过PPGAD于点G,求EF+FG的最大值,以及此时P点的坐标;

3)如图,在对称轴左侧抛物线上有一动点M,在y轴上有一动点N,是否存在以BN为直角边的等腰RtBMN?若存在,求出点M的横坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】

124;(2)最大值为,点P(﹣3,﹣);(3)存在,点M的横坐标为﹣22

【解析】

1)先求出抛物线与坐标轴的交点坐标和顶点坐标,再用待定系数法求得AC的解析式,进而求出点ND的坐标,再根据三角形的面积公式求出结果;

2)证明EF+FG即为EP的长度,即可求解;

3)分BNM为直角、MBN为直角,利用三角形全等即可求解.

【详解】

解:(1)令x0,得

C0,﹣6),

y0,得

解得

A0),点B0),

设直线AC的解析式为:ykx+bk≠0),

直线AC的解析式为:

D),

DDMx轴于点M,交AC于点N,如图,

,则N),

2)如图,过点Dx轴的平行线交FP的延长线于点H

由点AD的坐标得,直线AD的表达式为:

tanFDH2,则sinFDH

∵∠HDF+HFD90°FPG+PFG90°

∴∠FDHFPG

RtPGF中,PF FG

EF+FGEF+PFEP

设点Px),则点Ex),

EF+FGEF+PFEP

0,故EP有最大值,此时x=﹣=﹣3,最大值为

x时,

故点P);

3)存在,理由:

设点M的坐标为(mn),则,点N0s),

MNB为直角时,如图,

过点Nx轴的平行线交过点By轴的平行线于点H,交过点My轴的平行线于点G

∵∠MNG+BNH90°MNG+GMN90°

∴∠GMNBNH

∵∠NGMBHN90°MNBN

∴△NGM≌△BHNAAS),

GNBHMGNH

联立并解得:(舍去正值),

,则点M);

NBM为直角时,如图,

过点By轴的平行线交过点Nx轴的平行线于点G,交过点Mx轴的平行线于点H

同理可证:MHB≌△BGNAAS),

BHNG,即

时,,解得:(舍去正值),

,则点M);

综上,点M的横坐标为

【点睛】

本题考查二次函数的综合题,涉及三角形面积的求解,用胡不归原理求最值,等腰直角三角形的存在性问题,解题的关键是需要掌握这些特定题型的特定解法,熟练运用数形结合的思想去解决问题.

组卷:114次
难度:很难
知识点:二次函数单元测试
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
9.

ABC中,AECDAECDCAE+2BAE90°

1)如图1,若ACE为等边三角形,CD2,求AB的长;

2)如图2,作EGAB,求证:ADBE

3)如图3,作EGAB,当点D与点G重合时,连接BF,请直接写出BFEC之间的数量关系.

【答案】

1AB3;(2)证明见解析;(3

【解析】

1)求出BAE15°CBA45°,过点AANBC于点N,则ABN为等腰直角三角形,求出AN的长,则AB的长可求出;

2)过点CCMAB于点M,设EABα,得出AMDMADACCDAE,证明ACM≌△EAGAAS),得出EGAM,证出EBG为等腰直角三角形,可得出BEEGAMAD.则结论得证.

3)过点FFHAB于点H,过点CCMAB于点M,设BDa,由(2)可知DEaAD2aAMDMa,证出BECEa,求出BFa.则可得出答案.

【详解】

解:(1∵△ACE为等边三角形,

∴∠CAEACBCEA60°

∵∠CAE+2BAE90°

∴∠BAE15°

∴∠CBACEABAE60°15°45°

如图,过点AANBC于点N

∴△ABN为等腰直角三角形,

在等边ACE中,ANsin60°•AE3

ABAN3

2)证明:如图,过点CCMAB于点M,设EABα

∵∠CAE+2BAE90°

∴∠CAE90°

AECD

∴∠ACD

∴∠CAB90°2α+α90°α

∴∠ACMα

CM平分ACD

AMDMADACCDAE

ACMEAG中,

∴△ACM≌△EAGAAS),

EGAM

AD2AM2EG

ACAECAE90°

∴∠CEA45°+α

∵∠CEAB+EAG

∴∠B45°

EGAB

∴△EBG为等腰直角三角形,

BEEGAMAD

ADBE

3)如图,BFEC之间的数量关系为

过点FFHAB于点H,过点CCMAB于点M

BDa,由(2)可知DEaAD2aAMDMa

DECMBDDM

BECEa

DEaAD2aADE90°

AEa

CDAEDEAB

∴∠EFDADE90°

∴∠EDFDAE

∴△DEF∽△AED

EFa

AFaaa

FHDE

∴△AFH∽△AED

FHa

DH2aaa

BHa+a

BFa

=

BFEC之间的数量关系为

【点睛】

本题是图形综合题,涉及特殊三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,锐角三角函数的运用,解题的关键是针对每一小问的条件构造合适的辅助线利用图形的性质和判定去证明.

组卷:182次
难度:很难
知识点:三角形全等的判定
查看答案
试题详情
组卷/试题篮
试卷统计
试题总数:
26
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
12
46.15%
填空题
5
19.23%
解答题
9
34.61%
知识点统计
知识点
题目数
占比
有理数的乘除法
1
3.84%
勾股定理
1
3.84%
有理数
1
3.84%
图形的相似
1
3.84%
课题学习 最短路径问题
1
3.84%
平面直角坐标系
1
3.84%
实际问题与二元一次方程组
1
3.84%
等腰三角形
2
7.69%
解直角三角形与其应用
1
3.84%
分式方程
1
3.84%
反比例函数
1
3.84%
二次根式的加减
1
3.84%
整式
1
3.84%
弧长和扇形面积
1
3.84%
一次函数
2
7.69%
实际问题与一元一次方程
1
3.84%
二元一次方程组
1
3.84%
乘法公式
1
3.84%
平行四边形
1
3.84%
直方图
1
3.84%
有理数的加减法
1
3.84%
实际问题与一元二次方程
1
3.84%
二次函数单元测试
1
3.84%
三角形全等的判定
1
3.84%
版权提示
可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系 可圈可点 ,我们核实后将及时进行处理。
终身vip限时299
全站组卷·刷题终身免费使用
立即抢购


使用
说明
客服
群联盟
收藏
领福利