2020新型冠状病毒突然来袭,进入5月,全国各地陆陆续续复工复学.我校为了增强同学们的科学防疫意识,开展了以“科学防疫,我健康,我快乐”为主题的安全知识竞赛,并从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名,并将数据进行整理分析,得到了如下信息:
①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图:(数据分组为A组:x<70,B组:70≤x<80,C组:80≤x<90,D组:90≤x≤100)
②女生C组中全部15名学生的成绩为:86,87,81,83,89,84,85,87,86,89,82,88,89,85,89
③两组数据的相关统计数据如表(单位:分)
平均数 | 中位数 | 众数 | 满分率 | |
女生 | 90 | b | c | 25% |
男生 | 90 | 88 | 98 | 15% |
(1)扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为 度,认真分析以上数据信息后填空:中位数b= ,众数c= ;
(2)通过以上的数据分析,你认为 (填“女生”或“男生”)知识竞赛成绩更好,并说明理由;
(3)若成绩在90分(包含90分)以上为优秀,请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数.
(1)9,88.5,100;(2)女生;理由见解析;(3)870名.
【解析】
(1)先求出C组对应的百分比,再根据百分比之和等于1求出A组的百分比,继而乘以360°即可得;
(2)根据男生和女生的平均数相等,但女生的中位数和满分率都高于男生做出判断即可;
(3)用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得.
【详解】
解:(1)女生C组所占的百分比为:15÷40=37.5%,360°×(1﹣37.5%﹣40%﹣20%)=9°,中位数落在C组,将成绩从小到大排列处在第20、21位的两个数的平均数为 =88.5,因此中位数b=88.5;
A组人数为:40×(1﹣37.5%﹣40%﹣20%)=1(人),
B组人数为:40×20%=8(人),
C组人数为:15(人),出现次数最多的是89,共4个,
D组人数为:40×40%=16(人),得100分的有40×25%=10个,
故众数c=100,
故答案为:9,88.5,100;
(2)∵男生和女生的平均数相等,但女生的中位数和满分率都高于男生,
∴女生的知识竞赛成绩更好;
故答案为:女生
(3)估计该校2400名学生此次考试中优秀的人数2400× =870(名).
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。
作直方图的目的有:
作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品;
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
①估算可能出现的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态;
④判断施工能力;
制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。
应用步骤:
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为:最小值-0.5;
第一组上限值为:第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值;
第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
第三组以后,依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。
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