观察以下等式:
第1个等式:
第个等式:
第3个等式:
第个等式:
第5个等式:
······
按照以上规律.解决下列问题:
写出第个等式____________;
写出你猜想的第个等式: (用含的等式表示),并证明.
(1);(2),证明见解析.
【解析】
(1)根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可;
(2)观察各个式子之间的规律,然后作出总结,再根据等式两边相等作出证明即可.
【详解】
(1)由前五个式子可推出第6个等式为:;
(2),
证明:∵左边==右边,
∴等式成立.
【点睛】
本题是规律探究题,解答过程中,要注意各式中相同位置数字的变化规律,并将其用代数式表示出来.
整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(am)n=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2,
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。
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