将正方形
的边
绕点
逆时针旋转至
，记旋转角为
．连接
，过点
作
垂直于直线，垂足为点
，连接
，
如图1，当
时，
的形状为 ，连接
，可求出
的值为 ；
当
且
时，
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出
的值．
答案
（1）等腰直角三角形，
；（2）①结论不变，理由见解析；②3或1．
【解析】（1）根据题意，证明
是等边三角形，得
，计算出
，根据
，可得为等腰直角三角形；证明
，可得的值；
（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出
，结合，可得为等腰直角三角形；证明
，可得的值；
②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可．
【详解】
（1）由题知
°，
°，
∴
°，且为等边三角形
∴°，
∴
∵
∴
°
∴
°
∴
为等腰直角三角形
连接BD，如图所示
∵
°
∴
即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
（2）①两个结论仍然成立
连接BD，如图所示：
∵
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立
②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论
第一种：以CD为边时，则
，此时点
在线段BA的延长线上，
如图所示：
此时点E与点A重合，
∴
，得
；
②当以CD为对角线时，如图所示：
此时点F为CD中点，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
综上：
的值为3或1．
【点睛】
本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键．
