如图,E,F,M,N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN.那么四边形EFMN的面积的最小值是____.
8
∵AE=BF=CM=DN,
∴AN=DM=CF=BE.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF.
∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.
∴四边形EFMN是菱形.
∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
∴∠ENA+∠DNM=90°.
∴∠ENM=90°.
∴四边形EFMN是正方形,
则正方形EFMN的面积=·EM×FN.
∴当EM=FN=4最小时,正方形EFMN的面积最小,
∴四边形EFMN的面积=×4×4=8.
故答案为:8.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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