如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转,在旋转过程中,当CF=DE时,∠DOF的大小是_____.
165°或15°
【解析】如图1,连结CF、DE,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC=OD,∠COD=90°,
∵△OEF为等边三角形,
∴OE=OF,∠EOF=60°,
在△ODE和△OCF中,,
∴△ODE≌△OCF(SSS),
∴∠DOE=∠COF=×(360°﹣90°﹣60°)=105°,
∴∠DOF=∠DOE+60°=165°;
如图2,
在△ODE和△OCF中,,
∴△ODE≌△OCF(SSS),
∴∠DOE=∠COF,
∴∠DOF=∠COE,
∴∠DOF=×(90°﹣60°)=15°.
∴∠DOF的大小是165°或15°.
故答案为165°或15°.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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