如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.
答案
(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF(SAS).
∴∠AFB=∠AFD.
又∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE.
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.
(2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.
又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.
∴AD=CD.
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.
又∵CF为公共边，
∴△BCF≌△DCF(SAS).
∴∠CBF=∠CDF.
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°.
∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.
∴∠EFD=∠BCD.
