问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE
问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝
．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________
图1 图2
答案
：2
考点：应用新知识解决问题的能力。
解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，
显然△MOP为等边三角形，
所以，OM＋OG＝OP＋PQ，
所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，
所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。
此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，
过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，
则∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝4
，
所以，AQ＝AM＝4，
NQ＝
