已知一次函数
的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数
的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．
①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．
解：（1）把（4，n）代入反比例函数
，得：n＝6
把（4，6）代入一次函数y＝
x+m，得：m＝3
∴y＝x+3．
令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣4．（如图）
（2）①根据题意，得AP＝CQ＝k，根据勾股定理，得AC＝10，则AQ＝10﹣k
当∠APQ＝90°时，则有
，即
，k＝
；
当∠AQP＝90°时，则有
，即
，k＝
．
②作QM⊥x轴于M，则△AQM∽△ACD，
则有
，即
，QM＝
．
则S△APQ＝
××k＝﹣
k2+3k
所以当k＝5时，则该三角形的面积的最大值是7.5．
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1； 
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 ，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； ，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。
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