解：（1）∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），

∴经过点A的反比例函数解析式为：y＝，

而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），

∴m＝＝；

（2）∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），

与x轴、y轴分别交于C、D两点，

而这些OA的解析式为y＝x，

设直线CD的解析式为y＝x+b，

代入B的坐标得：＝6+b，

∴b＝﹣4.5，

∴直线OC的解析式为y＝x﹣4.5，

∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，﹣4.5），

设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y＝ax²+bx+c，

分别把A、B、D的坐标代入其中得：

，

解之得：a＝﹣0.5，b＝4，c＝﹣4.5

∴y＝﹣0.5x²+4x﹣4.5；

（3）如图，设E的横坐标为x，

∴其纵坐标为﹣0.5x²+4x﹣4.5，

∴S₁＝（﹣0.5x²+4x﹣4.5+OD）×OC，

＝（﹣0.5x²+4x﹣4.5+4.5）×4.5，

＝（﹣0.5x²+4x）×4.5，

而S＝（3+OD）×OC＝（3+4.5）×4.5＝，

∴（﹣0.5x²+4x）×4.5＝×，

解之得x＝4±，

∴这样的E点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+，0.5）．

【点评】本题考查点的坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式．此题也为数学建模题，借助一元二次方程解决探究问题．

解：（1）把（4，n）代入反比例函数，得：n＝6

把（4，6）代入一次函数y＝x+m，得：m＝3

∴y＝x+3．

令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣4．（如图）

（2）①根据题意，得AP＝CQ＝k，根据勾股定理，得AC＝10，则AQ＝10﹣k

当∠APQ＝90°时，则有，即，k＝；

当∠AQP＝90°时，则有，即，k＝．

②作QM⊥x轴于M，则△AQM∽△ACD，

则有，即，QM＝．

则S_△APQ＝××k＝﹣k²+3k

所以当k＝5时，则该三角形的面积的最大值是7.5．

（1）证明：∵PD为⊙O的切线，

∴OC⊥DP，

∵AD⊥DP，

∴OC∥AD，

∴∠DAC＝∠OCA，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠OAC＝∠DAC，

∴AC平分∠DAB；

（2）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE＝45°，

∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，

∴∠OFE+∠OEF＝90°，

而∠OFE＝∠CFP，

∴∠CFP+∠OEF＝90°，

∵OC⊥PD，

∴∠OCP＝90°，即∠OCF+∠PCF＝90°，

而∠OCF＝∠OEF，

∴∠PCF＝∠CFP，

∴△PCF是等腰三角形；

（3）解：连结OE．

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，

∴∠BOE＝90°，即OE⊥AB，

设⊙O 的半径为r，则OF＝6﹣r，

在Rt△EOF中，∵OE²+OF²＝EF²，

∴r²+（6﹣r）²＝（2）²，

解得，r₁＝4，r₂＝2，

当r₁＝4时，OF＝6﹣r＝2（符合题意），

当r₂＝2时，OF＝6﹣r＝4（不合题意，舍去），

∴⊙O的半径r＝4．

解：（1）调查的村民数＝240+60＝300人，

参加合作医疗得到了返回款的人数＝240×2.5%＝6人；

（2）∵参加医疗合作的百分率为＝80%，

∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000人，

设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）²＝9680，

解得：x₁＝0.1，x₂＝﹣2.1（舍去），

即年增长率为10%．

答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．

】

解：设AE＝x，

在Rt△ACE中，CE＝＝1.1x，

在Rt△AFE中，FE＝＝0.55x，

由题意得，CF＝CE﹣FE＝1.1x﹣0.55x＝12，

解得：x＝，

故AB＝AE+BE＝+1.5≈23米．

答：这个电视塔的高度AB为23米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．