我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝
每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；
(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；
(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
答案
解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x为整数)时，z＝－x＋20，
当11≤x≤12(x为整数)时，z＝10，
∴z与x的关系式为
z＝
(2)当1≤x≤8时，
w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；
当9≤x≤10时，
w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400；
当11≤x≤12时，
w＝10(－x＋20)＝－10x＋200，
∴w与x的关系式为
w＝
(3)当1≤x≤8时，
w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，
∴x＝8时，w有最大值为144万元；
当9≤x≤10时，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2，
w随x的增大而减小，
∴x＝9时，w有最大值为121万元；
当11≤x≤12时，w＝－10x＋200，
w随x的增大而减小，
∴x＝11时，w有最大值为90万元．
∵90<121<144，
∴x＝8时，w有最大值为144万元．
