某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
答案
解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，
解得a＝－
，
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为
y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．
(2)当y＝1.8时，有－(x－3)2＋5＝1.8，
解得x1＝－1(舍去)，x2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
(3)当x＝0时，y＝－(x－3)2＋5＝
.
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－x2＋bx＋.
∵该函数图象过点(16，0)，
∴0＝－×162＋16b＋，解得b＝3，
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－x2＋3x＋＝－(x－
)2＋
，
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
