如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,C两点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标;
(3)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
解:(1)∵点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),∴AB=1+2=3,∵四边形ABCD为正方形,∴BC=3,∴C(3,-2),把C(3,-2)代入y=得k=3×(-2)=-6,∴反比例函数表达式为y=-,把C(3,-2),A(0,1)代入y=ax+b得a=-1,b=1,∴一次函数表达式为y=-x+1 (2)y=-x+1与y=-联立解得或,∴M点的坐标为(-2,3) (3)设P(t,-),∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴×1×|t|=3×3,解得t=18或t=-18,∴P点坐标为(18,-)或(-18,)
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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