如图,设反比例函数的表达式为y=(k>0).
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;
(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为时,求直线l的表达式.
解:(1)由题意得交点坐标为(1,2),把(1,2)代入y=,得到3k=2,∴k=
(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,由消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴B(-3,-k),A(1,3k),∵△ABO的面积为,∴·2·3k+·2·k=,解得k=,∴直线l的解析式为y=x+
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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