如图,在平面直角坐标系中,过点A(-2,0)作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P,Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
解:(1)由题意B(-2,),把B(-2,)代入y=中,得到k=-3,∴反比例函数的表达式为y=-
(2)结论:P在第二象限,Q在第四象限.理由:∵k=-3<0,∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,∵P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,∴P,Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第四象限
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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