如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD. (1)求证:

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  • 难度: 使用次数:1 入库时间:2018-10-09

    如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.

    (1)求证:AC=BD;

    (2)若图中阴影部分的面积是π cm2,OA=2 cm,求OC的长.

    答案


    解:(1)证明:∵∠AOB=∠COD=90°,

    ∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD.

    ∴∠AOC=∠BOD.

    ∵AO=BO,CO=DO,

    ∴△AOC≌△BOD(SAS).

    ∴AC=BD.

    (2)根据题意,得

    S阴影

    π=,解得OC=1.

    ∴OC=1cm.

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