如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为D,OA是⊙O的半径,且OA=3.

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  • 难度: 使用次数:1 入库时间:2018-10-09

    如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为D,OA是⊙O的半径,且OA=3.

    (1)求证:AB平分∠OAD;

    (2)若点E是优弧上一点,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面积.(计算结果保留π)

     

    答案


    解:(1)证明:连接OB,

    ∵BC切⊙O于点B,

    ∴OB⊥BC.

    ∵AD⊥BC,

    ∴AD∥OB.

    ∴∠DAB=∠OBA.

    ∵OA=OB,

    ∴∠OAB=∠OBA.

    ∴∠DAB=∠OAB.

    ∴AB平分∠OAD.

    (2)∵点E是优弧上一点,且∠AEB=60°,

    ∴∠AOB=2∠AEB=120°,

    ∴扇形OAB的面积为=3π.

     


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