为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)
【解答】解:作PD⊥AB于D.
设BD=x,则AD=x+200.
∵∠EAP=60°,
∴∠PAB=90°﹣60°=30°.
在Rt△BPD中,
∵∠FBP=45°,
∴∠PBD=∠BPD=45°,
∴PD=DB=x.
在Rt△APD中,
∵∠PAB=30°,
∴CD=tan30°•AD,
即DB=CD=tan30°•AD=x=(200+x),
解得:x≈273.2,
∴CD=273.2.
答:凉亭P到公路l的距离为273.2m.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.