【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；

（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；

（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．

【解答】解：（1）令y=0，

∴﹣x+4=0，

∴x=6，

∴A（6，0），

当t=秒时，AP=3×=1，

∴OP=OA﹣AP=5，

∴P（5，0），

由对称性得，Q（4，0）；

故答案为（4，0）；

（2）当点Q在原点O时，OQ=6，

∴AP=OQ=3，

∴t=3÷3=1，

①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，

∴y=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

∵A（6，0），

∴OA=6，

在Rt△AOB中，tan∠OAB==，

由运动知，AP=3t，

∴P（6﹣3t，0），

∴Q（6﹣6t，0），

∴PQ=AP=3t，

∵四边形PQMN是正方形，

∴MN∥OA，PN=PQ=3t，

在Rt△APD中，tan∠OAB===，

∴PD=2t，

∴DN=t，

∵MN∥OA

∴∠DCN=∠OAB，

∴tan∠DCN===，

∴CN=t，

∴S=S_{正方形PQMN﹣}S_△CDN=（3t）²﹣t×t=t²；

②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，

∴S=S_矩形OENP﹣S_△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t²+18t；

③当＜t≤2时，如图3，S=S_梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t²+12；

（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），

∴M（6﹣6t，3t），

∵T是正方形PQMN的对角线交点，

∴T（6﹣t，t）

∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），

作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，

由对称知，OO'=2OG，

易知，OH=2，

∵OA=6，AH==2，

∴S_△AOH=OH×OA=AH×OG，

∴OG=，

∴OO'=

在Rt△AOH中，sin∠OHA===，

∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，

∴∠AOG=∠OHA，

在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，

即：OT+PT的最小值为．

【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；

（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA²=CE•CB，由此即可解决问题；

（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF²=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=12²，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；

【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，

∴2∠B+∠A=60°，

解得，∠B=15°，

故答案为：15°；

（2）如图①中，

在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，

∴∠B+2∠BAD=90°，

∴△ABD是“准互余三角形”，

∵△ABE也是“准互余三角形”，

∴只有2∠A+∠BAE=90°，

∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，

∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，

∴△CAE∽△CBA，可得CA²=CE•CB，

∴CE=，

∴BE=5﹣=．

（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．

∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，

∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，

∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，

∴A、B、F共线，

∴∠A+∠ACF=90°

∴2∠ACB+∠CAB≠90°，

∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，

∴△FCB∽△FAC，

∴CF²=FB•FA，设FB=x，

则有：x（x+7）=12²，

∴x=9或﹣16（舍弃），

∴AF=7+9=16，

在Rt△ACF中，AC===20．

【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．

【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．

【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），

故答案为：180；

（2）由题意得：

y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]

=﹣10x²+1100x﹣28000

=﹣10（x﹣55）²+2250

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．

【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；

（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：

连接OE、OD，如图，

∵AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，

∴OE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠3，

∵OB=OD，

∴∠B=∠3，

∴∠1=∠2，

在△AOE和△DOE中

，

∴△AOE≌△DOE，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴OA⊥AE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）∵点E是AC的中点，

∴AE=AC=2.4，

∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，

∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．

【解答】解：作PD⊥AB于D．

设BD=x，则AD=x+200．

∵∠EAP=60°，

∴∠PAB=90°﹣60°=30°．

在Rt△BPD中，

∵∠FBP=45°，

∴∠PBD=∠BPD=45°，

∴PD=DB=x．

在Rt△APD中，

∵∠PAB=30°，

∴CD=tan30°•AD，

即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），

解得：x≈273.2，

∴CD=273.2．

答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．