如图，已知二次函数
的图象经过点
，与x轴分别交于点A，点
点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
求二次函数的表达式；
连接PO，PC，并把
沿y轴翻折，得到四边形
若四边形
为菱形，请求出此时点P的坐标；
当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求
出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
答案
解：将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得
，
二次函数的解析是为
；
若四边形为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接
，则
，垂足为E，
，
，
点P的纵坐标
，
当
时，即
，
解得
，
不合题意，舍
，
点P的坐标为
；
如图2，
P在抛物线上，设
，
设直线BC的解析式为
，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得
．
直线BC的解析为
，
设点Q的坐标为
，
．
当
时，
，
解得
，
，
，
，
，
当
时，四边形ABPC的面积最大．
当时，
，即P点的坐标为
当点P的坐标为
时，四边形ACPB的最大面积值为
．
【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；
根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；
根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
