初中数学2018年甘肃省白银市中考数学真题试题（含解析）

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2018甘肃人教版初中数学中考真题131942

初中

整体难度：中等

2018-07-14

题号

一

二

三

四

五

评分

一、综合题 (共1题)

添加该题型下试题

如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
求二次函数的表达式；
连接PO，PC，并把沿y轴翻折，得到四边形若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标；
当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

难度：

知识点：各地中考

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【答案】

解：将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
二次函数的解析是为；

若四边形为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接，则，垂足为E，

，
，
点P的纵坐标，
当时，即，
解得，不合题意，舍，
点P的坐标为；

如图2，

P在抛物线上，设，
设直线BC的解析式为，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得．
直线BC的解析为，
设点Q的坐标为，
．
当时，，
解得，，
，
，

，
当时，四边形ABPC的面积最大．
当时，，即P点的坐标为
当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为．

【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；
根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；
根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．

二、解答题 (共8题)

添加该题型下试题

如图，点O是的边AB上一点，与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且．
求证：；
当，时，求AF的长．

难度：

知识点：各地中考

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【答案】

解：连接OE，BE，
，

，

，

与边AC相切于点E，

在，，，
，
设的半径为r，则，
在中，

【解析】连接OE，BE，因为，所以，从而易证，所以，从可证明；
设的半径为r，则，在中，，从而可求出r的值．
本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
求证：≌；
设，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

难度：

知识点：各地中考

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【答案】

解：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
，，，
，
，
≌，
当四边形EGFH是正方形时，可得：且，
在中，点，H分别是BE，CE的中点，
，且，
，
，，
，
矩形ABCD的面积．

【解析】根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．

如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，B两点，与x轴交于点C．
求此反比例函数的表达式；
若点P在x轴上，且，求点P的坐标．

难度：

知识点：各地中考

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【答案】

解：把点代入，得，

把代入反比例函数
，
反比例函数的表达式为
联立两个的数表达式得

解得
或
点B的坐标为
当时，得
点
设点P的坐标为

解得，
点或

【解析】利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k．
联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．

“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题
在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；
补全条形统计图；
所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在______等级；
该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

难度：

知识点：各地中考

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【答案】

【解析】解：总人数为人，
等级人数为人，
则C对应的扇形的圆心角是，
故答案为：117；

补全条形图如下：

因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．

估计足球运球测试成绩达到A级的学生有人．
先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用乘以C等级人数所占比例即可得；
根据以上所求结果即可补全图形；
根据中位数的定义求解可得；
总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．