如图，已知
，在
的平分线OM上有一点C，将一个
角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
当
绕点C旋转到CD与OA垂直时
如图
，请猜想
与OC的数量关系，并说明理由；
当绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，中的结论是否成立？并说明理由；
当绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
答案
解：
是的角平分线，
，
，
，
，
，
在
中，
，
同理：
，
；
中结论仍然成立，理由：
过点C作
于F，
于G，
，
，
，
同的方法得，
，
，
，
，，且点C是的平分线OM上一点，
，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
；
中结论不成立，结论为：
，
理由：过点C作于F，于G，
，
，
，
同的方法得，，，
，
，，且点C是的平分线OM上一点，
，，，
，
≌，
，
，，
，
．
【解析】先判断出
，再利用特殊角的三角函数得出
，同，即可得出结论；
同的方法得
，再判断出
≌，得出
，最后等量代换即可得出结论；
同的方法即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
