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2018四川人教版初中数学中考真题131940
2018四川人教版初中数学中考真题131940
初中
整体难度:中等
2018-07-14
题号
评分
一、综合题 (共1题)
添加该题型下试题
1.

如图,抛物线,直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为,点是线段AD上的动点.
求直线
AD及抛物线的解析式;
过点
P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度lm的关系式,m为何值时,PQ最长?
在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数,使得
PQDR为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

解:代入函数解析式,得

解得
抛物线的解析式为
时,,解得

AD的解析式为,将代入,得

解得
直线
AD的解析式为
P点坐标为

化简,得

配方,得

时,
时,
PQDR是平行四边形,

PQ是正整数,
,或
时,,即
,即
时,,即
,即
综上所述:
R点的坐标为,使得PQDR为顶点的四边形是平行四边形.

【解析】根据待定系数法,可得抛物线的解析式;根据自变量与函数值的对应关系,可得D点坐标,再根据待定系数法,可得直线的解析式;
根据平行于
y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;
根据
PQ的长是正整数,可得PQ,根据平行四边形的性质,对边平行且相等,可得DR的长,根据点的坐标表示方法,可得答案.
本题考查了二次函数综合题,解的关键是待定系数法;解的关键是利用二次函数的性质;解的关键是利用且是正整数得出
DR的长.

二、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.

如图,已知,在的平分线OM上有一点C,将一个角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OAOB相交于点DE
绕点
C旋转到CDOA垂直时如图,请猜想OC的数量关系,并说明理由;
绕点
C旋转到CDOA不垂直时,到达图2的位置,中的结论是否成立?并说明理由;
绕点
C旋转到CDOA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段ODOEOC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

解:的角平分线,





中,
同理:


中结论仍然成立,理由:
过点
CFG



的方法得,

,且点
C的平分线OM上一点,








中结论不成立,结论为:
理由:过点
CFG



的方法得,

,且点
C的平分线OM上一点,






【解析】先判断出,再利用特殊角的三角函数得出,同,即可得出结论;
的方法得,再判断出
,得出,最后等量代换即可得出结论;
的方法即可得出结论.
此题是几何变换综合题,主要考查了角平分线的定义和定理,全等三角形的判定和性质,特殊角的三角函数直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.

2.

阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到
18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若,那么
x叫做以a为底N的对数,记作:比如指数式可以转化为,对数式可以转化为
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:;理由如下:
,则

,由对数的定义得


解决以下问题:
将指数转化为对数式
______
证明

拓展运用:计算______

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

1

【解析】解:由题意可得,指数式写成对数式为:
故答案为:
,则
,由对数的定义得






故答案为:
1
根据题意可以把指数式写成对数式;
先设,根据对数的定义可表示为指数式为:,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;
根据公式:的逆用,将所求式子表示为:,计算可得结论.
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.

3.

如图,在中,
作出经过点
B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于E要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明
中所作的与边AB交于异于点B的另外一点D,若的直径为5;求DE的长如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

解:如图所示;

H

的切线,


四边形
ECHO是矩形,

中,





【解析】的角平分线交ACE,作AB于点O,以O为圆心,OB为半径画圆即可解决问题;
首先求出
OHECBE,利用,可得,解决问题;
本题考查作图复杂作图,切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

4.

如图,在中,;求ACAB的长.


 

难度:
知识点:各地中考
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【答案】

解:如图作H

中,

中,


【解析】如图作求出CHBH,这种中求出AHAC即可解决问题;
本题考查解直角三角形,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.

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试题总数:
26
总体难度:
中等
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占比
中等
21
80.76%
容易
5
19.23%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
3.84%
解答题
7
26.92%
计算题
1
3.84%
填空题
5
19.23%
选择题
12
46.15%
知识点统计
知识点
数量
占比
各地中考
26
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