在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D，使 得 CD=CB，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y’ ，作 Y’ Z’ //CA,

交 BD 于点 Z’ ，并在 AB 上取一点 A’ ，使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A’ Z’ ，交

BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.

则有 AX=BY=XY.

下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ' Z\ÐBA' Z ' = ÐBAZ

又 ∠A'BZ'=∠ABZ. \△BA' Z  △BAZ

_\ ^{Z ' A '} ₌  ^{BZ '} _.

ZA     BZ

_{同 理 可 得}

^{Y ' Z '} ₌

BZ '

_{. \} ^{Z ' A '} ₌

^{Y ' Z '} _.

YZ      BZ       ZA      YZ

 Z ' A' = Y ' Z ' , \ZA = YZ.

...

_任务：

（ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ；

（ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操_．作_．步_．骤_．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；

（ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确 定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是                        .

_{A.平移                                B.旋转                             C.轴对称                            D.位似}