满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=9:12:15
C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
B【解答】解:A、由a:b:c=3:4:5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
B、由∠A:∠B:∠C=9:12:15,及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°,故不是直角三角形;
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°,故是直角三角形.
D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
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