已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过(m,b),(m+1,a)两点,
(Ⅰ)若m=1,c=1,求抛物线的解析式;
(Ⅱ)若b≥a,求m的取值范围;
(Ⅲ)当b≥a,m<0时,二次函数y=ax2+bx+c有最大值-2,求a的最大值.
解:(Ⅰ)∵m=1,c=1,
∴抛物线的解析式为y=ax2+bx+1(a<0)过(1,b),(2,a)两点,
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1;
(Ⅱ)依题意得,
由②-①得b=-am,
∵b≥a,
∴-am≥a,
∵a<0,
∴m≥-1;
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得b=-am,
代入①得am2-am2+c=b,
∴c=b=-am,
∵b≥a,m<0,
∴-1≤m<0,
∵二次函数y=ax2+bx+c有最大值-2,
∴=-2,
∴=m2+4m,
∴= (m+2)2-4,
∵-1≤m<0,
∴-3≤(m+2)2-4<0,
∴a≤-,
∴a的最大值为-.
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