如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处

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  • 难度: 使用次数:10 入库时间:2018-04-13

    如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6BC=8.把BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′AD于点GEF分别是C′DBD上的点,线段EFAD于点H,把FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.

    1)求证:ABG≌△C′DG

    2)求tanABG的值;

    3)求EF的长.

    答案


    【解答】1)证明:∵△BDC′BDC翻折而成,

    ∴∠C=BAG=90°C′D=AB=CDAGB=DGC′

    ∴∠ABG=ADE

    ABGC′DG中,

    ∴△ABG≌△C′DGAAS);

    2)解:

    由(1)可知ABG≌△C′DG

    GD=GB

    AG+GB=AD

    AG=x,则GB=8x

    RtABG中,

    AB2+AG2=BG2

    62+x2=8x2

    解得x=

    tanABG===

    3)解:

    ∵△AEFDEF翻折而成,

    EF垂直平分AD

    HD=AD=4

    tanABG=tanADE=

    EH=HD×=4×=

    EF垂直平分ADABAD

    HFABD的中位线,

    HF=AB=×6=3

    EF=EH+HF=+3=

     


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