某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
解:(1)根据题意得:y=(2400-2000-x)(8+4×),
即y=﹣x2+24x+3200;
(2)由题意得:﹣x2+24x+3200=4800,
整理得:x2-300x+20000=0,
解得x1=100,x2=200,
要使百姓得到实惠,取x=200,
答:每台冰箱应降价200元;
(3)由(1)知y=﹣x2+24x+3200=﹣(x-150)2+5000,
当x=150时,y最大值=5000(元).
答:每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最高,最高利润是5000元.