已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝
，CF＝
．
∴AE＝CF
∴△ADE≌△CBF
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．
∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形
∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．
∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°∴四边形AGBD是矩形
