适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②,∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°;
④⑤⑥
⑦
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
【解析】根据勾股定理的逆定理,可分别求出各边的平方,然后计算判断:,故①不能构成直角三角形;
当a=6,∠A=45°时,②不足以判定该三角形是直角三角形;
根据直角三角形的两锐角互余,可由∠A+∠B=90°,可知③是直角三角形;
根据72=49,242=576,252=625,可知72+242=252,故④能够成直角三角形;
由三角形的三边关系,2+2=4可知⑤不能构成三角形;
令a=3x,b=4x,c=5x,可知a2+b2=c2,故⑥能够成直角三角形;
根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形;
由a2=5,b2=20,c2=25,可知a2+b2=c2,故⑧能够成直角三角形.
故选C.!
点睛:此题主要考查了直角三角形的判定,解题关键是根据角的关系,两锐角互余,和边的关系,即勾股定理的逆定理,可直接求解判断即可,比较简单.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析