a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|﹣|b|+|c|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|.
考点: 整式的加减;数轴;绝对值.
分析: 由图可知,a<b<0<c,那么b﹣a>0,c﹣a>0,b﹣c<0,再根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号,再根据整式的加减运算,去括号,合并同类项即可.
解答: 解:由图可知a<b<0<c,那么b﹣a>0,c﹣a>0,b﹣c<0,
|a|﹣|b|+|c|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|b﹣c|.
=﹣a+b+c﹣(b﹣a)+(c﹣a)+(b﹣c)
=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣a+b﹣c
=﹣a+b+c.
点评: 本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的性质.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
1、有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
2、有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
注:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
几个有理数相加常用方法:
①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
①先把互为相反数的数相加;
②把同分母的分数先相加;
③把符号相同的数先相加;
④把相加得整数的数先相加。
注意事项:
有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点:
同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。
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