关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤ B.k≥﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k>﹣且k≠0
C【考点】根的判别式.
【分析】关于x的方程可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程;
当方程为一元一次方程时,k=0;
是一元二次方程时,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0.
【解答】解:当k=0时,方程为3x﹣1=0,有实数根,
当k≠0时,△=b2﹣4ac=32﹣4×k×(﹣1)=9+4k≥0,
解得k≥﹣.
综上可知,当k≥﹣时,方程有实数根;
故选C.
【点评】本题考查了方程有实数根的含义,一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.注意到分两种情况讨论是解题的关键.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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