已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根,则m的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣2
C
【考点】一元二次方程的解.
【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0,求出方程的解即可.
【解答】解:把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得:1﹣m+1=0,
解得:m=2,
故选C.
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,解此题的关键是得出关于m的方程.
关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤ B.k≥﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k>﹣且k≠0
C【考点】根的判别式.
【分析】关于x的方程可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程;
当方程为一元一次方程时,k=0;
是一元二次方程时,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0.
【解答】解:当k=0时,方程为3x﹣1=0,有实数根,
当k≠0时,△=b2﹣4ac=32﹣4×k×(﹣1)=9+4k≥0,
解得k≥﹣.
综上可知,当k≥﹣时,方程有实数根;
故选C.
【点评】本题考查了方程有实数根的含义,一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.注意到分两种情况讨论是解题的关键.
下列图案中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
C【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答.
【解答】解:只有选项C连接相应各点后是正三角形,绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合.
故选C.
【点评】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合,和正奇边形有关的一定不是中心对称图形.
某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊( )
A.200只 B.400只 C.800只 D.1000只
B【考点】用样本估计总体.
【分析】根据先捕捉40只黄羊,发现其中2只有标志.说明有标记的占到,而有标记的共有20只,根据所占比例解得.
【解答】解:20÷=400(只).
故选B.
【点评】此题考查了用样本估计总体;统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为( )
A.2 B.4 C.4 D.8
C【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE进行计算.
【解答】解:∵∠A=22.5°,
∴∠BOC=2∠A=45°,
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,
∴CE=OC=2,
∴CD=2CE=4.
故选:C.
【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.
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