已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是Rt△ABC的两边长,则第3条边长( )
A.3 B.4或5 C.3或5 D.4或
D【考点】勾股定理;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先解方程求出一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根是3和5,再分两种情况:当3和5都是直角边时;当5是斜边长时;分别利用勾股定理计算出第三边长即可.
【解答】解:x2﹣8x+15=0,
(x﹣3)(x﹣5)=0,
解得x1=3,x2=5,
当3和5都是直角边时,第三边长为: =;
当5是斜边长时,第三边长为: =4.
故选:D.
【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法,勾股定理,当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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