如图，在
中，
，以
为直径作圆
，分别交
于点
，交
的延长线于点
，过点作
于点
，连接
交线段
于点
.2
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若
为的中点，求
的值；
（3）若
，求圆的半径.
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答案
（1）证明见解析（2）
，（3）
【解析】
试题解析：（1）
∵，
∴
，
∴是
的切线
（2）
在中， ∵
，
∵由中可知，
，
是等腰三角形，
又∵且点
是
中点，
∴设
，则
，；
连接
，则在中，
，即
，
又∵是等腰三角形，∴是中点，
则在中，
是中位线， ∴
，
∵
， ∴
，
在
和
中，
， ∴
，
∴
，
∴
．
在
与
中
，∵
，
∴
，
解得
（舍）
∴综上，
的半径为．
考点：1、等腰三角形，2、圆的综合，3、相似三角形的判定与性质
