如图，抛物线y＝x²－x－9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.

(1)求AB和OC的长；

(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．

答案

解：(1)令y＝0，则有x²－x－9＝0，

解得x₁＝－3，x₂＝6，

∴点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(6，0)，

∴AB＝9，………………………………………………………(1分)

∵抛物线与y轴的交点坐标是(0，－9)，

∴OC＝9；……………………………………………………(2分)

(2)设△ADE的边AE上的高为h，

∵直线l∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，即＝，

∴h＝m，………………………………………………………(4分)

∴S＝m²(0＜m＜9)；…………………………………………(5分)

(3)∵＝－＝m－m²

                      ＝－(m－)²＋(0＜m＜9)，

∴当m＝时，△CDE的面积最大，最大面积是，………(7分)

∴BE＝AB－AE＝，

∴＝××9＝，

∵BC＝＝＝3，

∴点E到BC的距离为2×÷3＝，

∴以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为π×()²＝π.

…………………………………………………………………(9分)