如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则C∈的长为(A.33B.3.5C.2.5D.2.8

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八下第十八章平行四边形

特殊的平行四边形

试题详情

难度：

使用次数：152

更新时间：2021-05-05

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8

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题型：选择题

知识点：特殊的平行四边形

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【答案】

C【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，

在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，

即x²=2²+（4﹣x）²，

解得x=2.5，

即CE的长为2.5．

故选：C．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对矩形，矩形的性质，矩形的判定等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的定义

矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识扩展

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的特性

矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识点拨

矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识拓展

黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的教学目标

1、掌握矩形的性质，判定，并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。
2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：130
考试频率：常考
分值比重：7

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如图（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为______度。如图（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA’等于_______cm。