一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
A【考点】列表法与树状图法;根的判别式.
【专题】压轴题.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况,继而利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:画树状图得:
∵x2+px+q=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0,
∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1,﹣1),(2,﹣1),(2,1)共3种情况,
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是:=.
故选A.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题是放回实验还是不放回实验;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
随机事件:
事件可分为确定事件和不确定事件,不确定事件又称为随机事件。
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:随机事件A的概率为0<P(A)<1。
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