下列计算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2
D
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案.
【解答】解:A、x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;
C、(x2)3=x6,故此选项错误;
D、x5÷x3=x2,故此选项正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
函数y=﹣中的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x<0且x≠1 C.x<0 D.x≥0且x≠1
D【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,可知:x≥0;
分母不等于0,可知:x﹣1≠0,即x≠1.
所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.
故选D.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
A【考点】列表法与树状图法;根的判别式.
【专题】压轴题.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况,继而利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:画树状图得:
∵x2+px+q=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0,
∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1,﹣1),(2,﹣1),(2,1)共3种情况,
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是:=.
故选A.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题是放回实验还是不放回实验;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
C【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据主视图的定义,找到从正面看所得到的图形即可.
【解答】解:从物体正面看,左边1列、右边1列上下各一个正方形,且左右正方形中间是虚线,
故选:C.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
不等式的解集是( )
A.x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.空集
A【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解集.
【解答】解:,
解①得:x≥2,
解②得:x≥3.
则不等式组的解集是:x≥3.
故选A.
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.
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