如图,在正方形ABCDE中,以BC为一边,在形内作等边△BCF,连结AF.则∠AFB的大小是__________度.
66度.
【考点】多边形内角与外角;等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC,∠FBC=60°,由正五边形的性质得到AB=BC,∠ABC=108°,等量代换得到AB=BF,∠ABF=48°,根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:∵△BCF是等边三角形,
∴BF=BC,∠FBC=60°,
∵在正方形ABCDE中,AB=BC,∠ABC=108°,
∴AB=BF,∠ABF=48°,
∴∠AFB=∠BAF==66°,
故答案为:66.
【点评】本题考查了正多边形的内角和,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,熟记正多边形的内角的求法是解题的关键.
多边形定理:
1、内角和定理:
n边形的内角和等于(n-2)x180°
可逆用:
·n边形的边=(内角和÷180°)+2
·过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形
推论:
·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
·多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
·在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】
2、外角和定理:
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°
登录并加入会员可无限制查看知识点解析