若反比例函数的图象经过点A(﹣3,2),则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
A.y>6 B.0<y<6 C.y>﹣6 D.﹣6<y<0
D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将点A的坐标代入函数解析式求得k=﹣6,据此可以画出该函数的大致图象,根据图象直接回答问题.
【解答】解:∵反比例函数的图象经过点A(﹣3,2),
∴k=xy=(﹣3)×2=﹣6<0,
∴该反比例函数经过第二、四象限,且当x=1时,y=﹣6.
其图象如图所示:
根据图象知,当x>1时,﹣6<y<0.
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质.解题时,采用了“数形结合”的数学思想.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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