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难度：
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入库时间：2017-01-11
已知：如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，连接DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．
（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为 S1、S2、S3，则S1+S2+S3
（用“＜、=、＞”填空）
（2）已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△FEO、△CDO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（可利用图④进行探究）
答案
【考点】等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；平移的性质．
【分析】根据
【解答】解：（1）S1+S2+S3＜
（2）结论成立
证明一：延长OB到H使BH=OE
延长OA到G使AG=OD
连接HG
∵OA+AG=OA+DO=AD=2
OB+BH=OB+OE=BE=2
∠AOB=60°
∴△GHO是等边三角形
∵OG=OH=HG=2
∴S△GHO=
在HG上取点M，使MG=OC
∵HM+MG=HG=2
OC+OF=CF=2
∴HM=OF
在△MGA和△COD中，
∴△MGA≌△COD
同理可证：△MHB≌△FOE
∴S2=S△MHB，S3=S△MGA
由图形可知：S△ABO+S△MHB+S△MGA＜S△GHO，
∴S1+S2+S3＜S△GHO=
即S1+S2+S3＜
．
【点评】本题中综合考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，由于知识点比较多，本题的难度比较大．
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