已知:如图①,△ABC为边长为2的等边三角形,D、E、F分别为AB、AC、BC中点,

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  • 难度: 使用次数:7 入库时间:2017-01-11

    已知:如图ABC为边长为2的等边三角形,DEF分别为ABACBC中点,连接DEDFEF.将BDF向右平移,使点B与点C重合;将ADE向下平移,使点A与点C重合,如图

    1)设ADEBDFEFC的面积分别为 S1S2S3,则S1+S2+S3       (用<、=、>填空)

    2)已知:如图AOB=COD=EOF=60°AD=CF=BE=2,设ABOFEOCDO的面积分别为S1S2S3;问:上述结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(可利用图进行探究)

    答案


     

    【考点】等边三角形的性质;三角形的面积;全等三角形的判定与性质;平移的性质.

    【分析】根据

    【解答】解:(1S1+S2+S3

     

    2)结论成立

    证明一:延长OBH使BH=OE

    延长OAG使AG=OD

    连接HG

    OA+AG=OA+DO=AD=2

    OB+BH=OB+OE=BE=2

    AOB=60°

    ∴△GHO是等边三角形

    OG=OH=HG=2

    SGHO=

    HG上取点M,使MG=OC

    HM+MG=HG=2

    OC+OF=CF=2

    HM=OF

    MGACOD中,

    ∴△MGA≌△COD

    同理可证:MHB≌△FOE

    S2=SMHBS3=SMGA

    由图形可知:SABO+SMHB+SMGASGHO

    S1+S2+S3SGHO=

    S1+S2+S3

    【点评】本题中综合考查了等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识点,由于知识点比较多,本题的难度比较大.


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