如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．
（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；
（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；
（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为______（直接写出结果）
答案
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由AD绕点A顺时针旋转到AE，得到AD=AE，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，∠FAE=∠FAB=25°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，于是得到∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，根据等腰三角形的性质得到∠FAE=∠BAF，由外角的性质得到∠APQ=∠EAF+∠AEP于是得到∠APQ=∠PAQ=45°，求出PQ=
AP，由于PE+PQ=PD﹣PQ，即PE+AP=PD﹣AP，于是得到结论；
（3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根据外角的性质得到∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，等量代换得到∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，于是得到PQ=AP，然后由PD+PQ=PE﹣PQ，即可得到结论：PE=PD+
PA．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵AD绕点A顺时针旋转到AE，
∴AD=AE，
∵∠DAE=40°，
∴∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，
∵AF⊥BE，
∴∠FAE=∠FAB=25°，
∴∠P=∠AED﹣∠PAE=45°；
（2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，则∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，
∵AE=AB，AF⊥BE，
∴∠FAE=∠BAF，
∴∠APQ=∠EAF+∠AEP，
∵∠BAD=∠AQP=90°，
∴∠BAQ=∠ADQ，
∵AE=AD，
∴∠ADQ=∠AEP，
∴∠BAQ=∠AEP，
∴∠APQ=∠PAQ=45°，
∴PQ=AP，
∴PE+PQ=PD﹣PQ，
即PE+AP=PD﹣AP，
∴PD=
AP+PE；
（3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，
∵AD=AE，
∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，
∵AE=AB，AF⊥BE，
∴∠3=∠FAB，
∵∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，
∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，
∴∠1=∠ABF=∠AEF，
∴∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，
∴∠2=∠APQ=45°，
∴PQ=
AP，
∴PD+PQ=PE﹣PQ，
即PD+PA=PE﹣PA，
∴PE=PD+PA．
故答案为：PE=PD+PA．
