在正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接BE(1)请你在图1画出B∈M,使得B∈M与△BEC关于直线BE对称;(2)若边AD上存在一点F,使得Af+C∈[f

_在正方形_ABCD_中，_E_为边_CD_{上一点，连接}_BE_．

_（₁_{）请你在图}₁_画出_△BEM_，使得_△BEM_与_△BEC_关于直线_BE_对称；

_（₂_）若边_AD_{上存在一点}_F_，使得_AF+CE=EF_{，请你在图}₂_中探究_∠ABF_与_∠CBE_{的数量关系并证明；}

_（₃_）在（₂_{）的条件下，若点}_E_为边_CD_{的三等分点，且}_CE<DE_{，请写出求}_cos∠FED_{的思路．（可以不写出计算结果）．}

答案

_{（1）补全图形，如图1所示．}

_（2）_与_{的数量关系：}_．

_{证明：连接}_，_，延长_到_，使得_，连接_．

_∵四边形_{为正方形，}

_∴_，_．

_∴△_≌△_．

_∴_，_．

_∵_，

_∴_{． ∴△}_≌△_．

_∴∠_=∠_．

_∴_．

_{（3）求解思路如下：}

_a_{．设正方形的边长为}_，_为_，则_，_；

_b_．在Rt△_中，由_,可得

_从而得到_与_的关系_；

_c_{．根据cos∠FED}_{，可求得结果．}

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八下第十八章平行四边形

特殊的平行四边形

试题详情

难度：

使用次数：180

更新时间：2021-05-13

纠错

_在正方形_ABCD_中，_E_为边_CD_{上一点，连接}_BE_．

_（₁_{）请你在图}₁_画出_△BEM_，使得_△BEM_与_△BEC_关于直线_BE_对称；

_（₂_）若边_AD_{上存在一点}_F_，使得_AF+CE=EF_{，请你在图}₂_中探究_∠ABF_与_∠CBE_{的数量关系并证明；}

_（₃_）在（₂_{）的条件下，若点}_E_为边_CD_{的三等分点，且}_CE<DE_{，请写出求}_cos∠FED_{的思路．（可以不写出计算结果）．}

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题型：解答题

知识点：特殊的平行四边形

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【答案】

_{（1）补全图形，如图1所示．}

_（2）_与_{的数量关系：}_．

_{证明：连接}_，_，延长_到_，使得_，连接_．

_∵四边形_{为正方形，}

_∴_，_．

_∴△_≌△_．

_∴_，_．

_∵_，

_∴_{． ∴△}_≌△_．

_∴∠_=∠_．

_∴_．

_{（3）求解思路如下：}

_a_{．设正方形的边长为}_，_为_，则_，_；

_b_．在Rt△_中，由_,可得

_从而得到_与_的关系_；

_c_{．根据cos∠FED}_{，可求得结果．}

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对矩形，矩形的性质，矩形的判定等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的定义

矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识扩展

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的特性

矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识点拨

矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识拓展

黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的教学目标

1、掌握矩形的性质，判定，并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。
2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：130
考试频率：常考
分值比重：7

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特殊的平行四边形

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更新时间：2021-07-14

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如图（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为______度。如图（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA’等于_______cm。